数学のロマンを伝える記事を作成しよう!

昨日中学3年生が挑戦した問題をご紹介します。

 

先日、「辺の長さがすべて整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組は存在するか」という問いに対し、「周の長さと面積が共に等しいものは、相似を除いて、『135、352、377』の辺を持つ直角三角形と、『132、366、366』の辺を持つ二等辺三角形の1 組だけ」だということを、慶應義塾大学の大学院生のお二人が証明した、という報道を目にしました。

この記事を中学生と一緒に味わえないかなぁと数日考え、今回は新聞記事の一部(定理の解説部分)を作成するという課題に挑戦してもらいました。

 

朝日新聞の報道には、この定理を証明した平川さんの「私たちが証明した定理は、ギリシャ時代にも研究されていただろう。そんな定理が、数千年の時を経て、高度な現代数学の力で証明されたことはとても珍しく、また面白い」という声が掲載されていました。

 

中学生にとって定理といえば、「暗記して使うもの」なのではないかと思います。

例えば「ピタゴラスの定理」(三平方の定理)。中3生は今まさに毎日のように使ってはいるものの、だから何?という存在ですよね。

ピタゴラスの定理を発見したのが本当にピタゴラスだったのかは定かではないらしいのですが、仮にピタゴラスだったとして、2500年前の古代ギリシャ人。身近に感じられないのも当然かもしれません。

でも、「慶應義塾大学の平川さんと松村さん」ならグッと身近に感じられるはず。

古代ギリシャから続く数学のロマンを受けついだ学者が、今もさまざまな問いに挑戦し続けているんだということをリアルに感じられれば、今より数学が楽しくなるのでは?と考えた次第です。

 

具体的には、記事の一部を読んだうえで、以下のような問いに挑戦しました。なお、(1)は省略しています。

この記事には、図を用いた解説が掲載されていましたが、ここでは割愛しています。今回は、みなさんに、新聞読者にわかりやすいように工夫して、解説を書いてもらいたいと思います。

(2)例えば、次のような直角三角形と二等辺三角形の場合、周の長さは等しいものの、面積は等しくないことがわかります。図と式を用いて説明しなさい。

(3)両方とも等しい組は、次の一組だけです。その一組が等しいことを、図と式を用いて説明しなさい。

中3生の答案です。

 

この問題に挑戦した結果、なかには、定理の証明に興味を持つ生徒もいました。

それが今キミに簡単にできるなら、先人たちの2500年間の苦労は???…という感じではありますが、興味をもってくれて嬉しいです。

ふふっ、作戦成功かな。

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